Nasce a Lione in Francia, Henri Cochet, uno dei leggendari quattro Moschettieri (gli altri erano René Lacoste, Jean Borotra e Toto Brugnon) che hanno reso immortale la formazione transalpina di Coppa Davis a cavallo tra gli anni ’20 e ’30. Cochet si avvicina al tennis facendo il raccattapalle e giocando con gli amici e la sorella nel circolo dove lavorava il padre.
Abbastanza piccolo di statura, ma agile e veloce nei movimenti, Cochet può essere considerato uno dei più grandi talenti tennistici che siano mai esistiti per il naturale senso del gioco e soprattutto dell’anticipo. In particolare Cochet aveva l’abilità di riuscire a giocare, senza difficoltà e in perfetto equilibrio, anche nei punti più vulnerabili del campo, una qualità che più tardi avrebbe caratterizzato anche l’australiano Ken Rosewall.
Il suo palmarès è invidiabile perché Cochet ha vinto per quattro volte il Roland Garros, per due volte Wimbledon (nella finale del 1927 ha recuperato uno svantaggio di due set a zero e 6 match point nel quinto set prima di battere il connazionale Jean Borotra; mentre in semifinale era stato in svantaggio 5-1 nel terzo set, dopo aver perduto i primi due, contro Bill Tilden) e per una volta Forest Hills nel 1928.
Nel 1926 ha interrotto la lunghissima serie di vittorie di Tilden a Forest Hills fermandolo nei quarti di finale dopo 42 matches vinti consecutivamente. È stato numero uno del mondo per quattro anni consecutivi dal 1928 al 1931 e ha vinto le 6 Coppe Davis che la Francia si è aggiudicata tra il 1927 e il 1932.
La facilità con la quale riusciva a giocare di mezzo volo è stata la sua dote più straordinaria. Aveva un servizio piuttosto debole, ma un gioco di rete perfetto e uno smash infallibile.
